世界上最难的数学题

易安殿 阅读:18 2023-02-06 05:13:56 评论:0

  在人类的历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,同时它也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。而在漫长的岁月里,有十个数学难题始终如数学王冠上的明珠,又如数学宫殿的高墙,对人类既有着无穷的吸引力,又总是令人类百思不解,折磨着人类的求知欲和好奇心,挑战着人类的智慧。那么今天的民族文化就为你介绍,那些世界上最难的数学题。(部分图文无关)

NP完全问题

  NP完全问题(NP-C问题)

  NP完全问题(NP-C问题),是世界七大数学难题之一。NP的英文全称是Non-deterministic Polynomial的问题,即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是NP=P?,问题就在这个问号上,到底是NP等于P,还是NP不等于P。

  NP就是Non-deterministic Polynomial的问题,也即是多项式复杂程度的非确定性问题。而如果任何一个NP问题都能通过一个多项式时间算法转换为某个NP问题,那么这个NP问题就称为NP完全问题(Non-deterministic Polynomialcompleteproblem)。NP完全问题也叫做NPC问题。

  有些计算问题是确定性的,比如加减乘除之类,你只要按照公式推导,按部就班一步步来,就可以得到结果。但是,有些问题是无法按部就班直接地计算出来的。例如寻找大质数的问题。有没有一个公式,一旦套入公式,就可以一步步推算出来,下一个质数应该是多少呢?这样的公式是没有的。再例如,大的合数分解质因数的问题,有没有一个公式,把合数代入以后,就直接可以算出,它的因子各自是多少?也没有这样的公式。

  这种问题的答案,是无法直接计算得到的,只能通过间接的“猜算”来得到结果。这就是非确定性问题。而这些问题的通常有个算法,它不能直接告诉你答案是什么,但可以告诉你,某个可能的结果是正确的答案还是错误的。这个可以告诉你“猜算”的答案正确与否的算法,假如可以在多项式时间内算出来,就叫做多项式非确定性问题。而如果这个问题的所有可能答案,都是可以在多项式时间内进行正确与否的验算的话,就叫完全多项式非确定问题。

  完全多项式非确定性问题可以用穷举法得到答案,一个个检验下去,最终便能得到结果。但是这样算法的复杂程度,是指数关系,因此计算的时间随问题的复杂程度成指数的增长,很快便变得不可计算了。

  人们发现,所有的完全多项式非确定性问题,都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案,都可以在多项式时间内计算,人们于是就猜想,是否这类问题存在一个确定性算法,可以在多项式时间内直接算出或是搜寻出正确的答案呢?这就是着名的NP=P?的猜想。

  解决这个猜想,无非两种可能,一种是找到一个这样的算法,只要针对某个特定NP完全问题找到一个算法,所有这类问题都可以迎刃而解了,因为他们可以转化为同一个问题。另外的一种可能,就是这样的算法是不存在的。那么就要从数学理论上证明它为什么不存在。

  当今时代,在纯粹科学研究,通信、交通运输、工业设计和企事业管理部门,在社会军事、政治和商业的斗争中涌现出大量的NP问题。若按经典的纯粹数学家们所熟悉的穷举方法求解,则计算时间动辄达到天文数字,根本没有实用价值。

  也因此,在数学界中有许多有经验的人认为,对于这些问题,根本上就不存在完整、精确、而又不是太慢的求解算法。由此可见,NP=P?可能是这个世纪最重要的数学问题了。

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